二次関数の最大値と最小値を求める方法

二次関数とは？

二次関数とは、一般的に y = ax^2 + bx + c の形で表される関数のことで、ここでa は 0 でない定数、b と c は任意の定数です。この関数のグラフは放物線を描き、最大値または最小値を持ちます。

最大値と最小値の求め方

二次関数のグラフは「上に開く」場合（a > 0）と「下に開く」場合（a < 0）があり、これによって最大値と最小値が異なります。

1. **上に開く場合**（a > 0）: 最小値を持ちます。この最小値は頂点のy座標として求められます。 - 頂点のx座標は x = -rac{b}{2a} です。 - これを元の式に代入することで最小値の計算が可能です。

2. **下に開く場合**（a < 0）: 最大値を持ちます。 - 同様に頂点のx座標から最大値を求めます。

具体例

例えば、関数 y = 2x^2 + 4x + 1 を考えます。この場合、a = 2, b = 4, c = 1 です。 頂点のx座標は x = -rac{4}{2*2} = -1 です。 このx値を式に代入すると、最小値 y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -1 が得られます。

まとめ

二次関数の最大値と最小値を求めるには、まず係数の値から開き方を判断し、頂点からy座標を計算することが重要です。詳細については、こちらを参照してください。